On s’intéresse à la modélisation mathématique de dynamiques de populations sur des réseaux d’échanges de bovins couplées avec des processus épidémiques.
On discute tout d’abord de modèles de métapopulations prenant en compte des dynamiques démographiques locales (immigration, naissances, morts et mouvements d’animaux dus aux échanges entre les noeuds du réseau). Des critères de stabilité sont établis pour des modèles markoviens dans lesquels les dynamiques locales sont déterministes et les transferts entre noeuds sont stochastiques, pour un processus de branchement multitype avec immigration et pour un processus de sauts à espace d’états finis à taux logistiques. Dans les deux derniers cas, on étudie les limites d’échelle des processus en temps fini ainsi que leur stabilité sur des échelles de temps exprimées comme fonctions exponentielles du paramètre d’échelle.
Dans une deuxième partie, on réalise un couplage des modèles de sauts considérés avec un processus épidémique SIR (Susceptible — Infecté — Rétabli), rendant compte de contacts infectieux locaux et de la propagation d’un pathogène dans le réseau au gré des mouvements d’animaux entre les noeuds. On établit une approximation du processus épidémique par un processus de branchement multitype sur des intervalles de temps fini, puis l’on fournit une méthode de calcul approché de la probabilité d’un épisode épidémique majeur, défini comme l’événement de survie du branchement approchant. On montre ensuite que dans le cas d’un événement épidémique majeur et sous contrainte de stabilité d’un équilibre endémique pour un système déterministe associé, le temps d’extinction de l’épidémie et sa taille totale évoluent de façon au moins exponentielle par rapport au paramètre d’échelle du modèle.
On effectue enfin une application numérique des résultats théoriques obtenus sur le modèle SIR couplé avec des dynamiques de population logistiques. On calibre les paramètres démographiques de ce modèle sur le réseau d’échanges de bovins du Finistère observé sur l’année 2015, puis l’on calcule plusieurs indicateurs de la vulnérabilité du réseau induite par les différentes exploitations. Une procédure est détaillée afin de comparer l’efficacité relative de trois types de stratégies de contrôle (dépistage à l’importation, isolation et vaccination) ciblant les exploitations identifiées comme critiques vis-à-vis des indicateurs calculés.